至此
,你已经了解了史密斯圆图的使用规则
,为什么不用它解决几个实际问题呢
?本期我们来复习下往期中的
L型网络电路的计算问题。用史密斯圆图来解决
L型网络问题,这会让你更容易理解
L型网络和史密斯圆图。
阻抗变换
阻抗变换听起来有点神秘,但是对我来说它只是让我记住了阻抗变换的本质就是改变电压和电流的关系。阻抗,毕竟只是电压和电流的比值。在这个过程中,能量没有增加也没有减少,只有部分电阻损耗。
史密斯圆图可以指导你,通过增加电感和电容实现阻抗变换。变换的过程就是通过沿着不同的圆和圆弧移动,到达具有特定电压和电流值目标点的过程。假定电感和电容都是无损的,变换过程中就不存在能量损失,只有电压和电流的关系变换。
在多数的传输线应用中,阻抗变换的目标就是把负载阻抗移动到史密斯圆图中心点,那里的阻抗值
Z等于传输线的特性阻抗
Z0。你既可以在阻抗史密斯圆图中移动也可以在导纳史密斯圆图中移动,实现变换。典型的移动方法见上期文章中的图三。需要注意的是,最后一步移动的终点在
1.0S的常电导圆上的位置,就是史密斯圆图的中心。一个额外的电纳和
A点的初值阻抗并联,就被转换为系统特性阻抗值
Z0。
上期图三中的
F点旁的电路图,不是一个会实际应用的阻抗变换电路图。从点
E移动到点
F增加的电导会消耗部分能量。在几乎所有的阻抗变换中,只会使用电感和电容,以避免能量被损耗。对史密斯圆图中的任一阻抗值点来说,都可以用一个电感和一个电容把它变换为史密斯圆图中心点值
Z0。这种混合方式就是
L型网络。
L型网络
如果需要可以从
www.arrl.org/tis/info/HTML/Hands-On-Radio网址下载实验
#21,这是关于
L型网络的文章,并回顾下
L型网络的功能。
L型网络有两个元件,一个电感和一个电容,可以按图一所示的四种方式接入电路。根据靠近负载那个元件的接入方式可以分为:串联电感、并联电感、串联电容和并联电容四种方式。
图一还把史密斯圆图区域,以一种让人惊讶的阴阳图形表现出来。这种阴阳图形表示每一个
L型网络配置可以实现的匹配。此时,你可能会觉得有点糊涂了,怎么可能有多个组合的值把一个任意阻抗值,匹配到特性阻抗值
Z0呢?下面就来说说答案。
图一
由于
L型网络,只是有电抗构成,因此史密斯圆图中的所有移动,都是沿着常电阻值或常电纳值圆在移动。由于有两个元件存在,因此你可以有两种移动方式。进一步来说的话,最后一步到达特性阻抗值
Z0时,要沿着电阻
R=1.0Ω或者电纳
G=1.0S的圆到达史密斯圆图的圆心位置(请记住,所有的阻抗和导纳都被归一化到
Z0和
Y0)。第一步移动时,就要通过靠近负载的那个元件,把负载阻抗值移动到前面说到的
2个圆之上。这也就是说,负载阻抗的值决定了哪种类型的元件(电感或者电容)、以及哪种连接方式(串联还是并联)可以被选用。选定元件后,
L型网络的类型也就被确定了。
每一种
L型网络可以匹配史密斯圆图中一半的阻抗值,因此对于给定的匹配问题,你有两种解决方案。
例题
1
还是从我们熟悉的
150+j0这个负载开始,这个值被标记在图二中的
A点,且位于
R=3.0Ω和
G=0.33S的圆上,图中以黑色点线表示。我们匹配的目标是把这个
A点,移动到值为
1.0+j0Ω的
D点。根据前述的要求,首先要移动到
R=1.0Ω或者G=1.0S的圆上,这样增加第二个元件匹配成功后,阻抗值才能移动到史密斯圆的圆心。在只有电感和电容的L型网络中,你无法一步移动到常电阻或常电纳圆上。
图二
阻抗坐标系中,你无法直接把R=3.0Ω的圆直接移动到R=1.0Ω或者G=1.0S的圆上。也就是说第一个元件必须是和150+j0Ω负载并联的电纳元件,移动的路径也是在图中蓝色的导纳坐标系中。这将会是一个并联的L型网络。想要沿着G=0.33S的圆上B或者C点抵达R=1.0Ω的圆,有两种方法。想用B点的话,增加0.47S的电容;如果想用C点,则需要增加0.47S的电感。
一旦到达B或者C点后,就切换到阻抗坐标系(红色)。增加等值的反相电抗值,就可以把B或者C点所含有的电抗成分消除,从而沿着R=1.0Ω的圆,移动到史密斯圆图中心。B点的阻抗值是1.0+j1.4Ω,因此需要1.4Ω电抗值的电容匹配后到达史密斯圆图圆心。而在C点,就需要1.4Ω电抗值的电感来匹配。此时150+j0Ω的负载,就被完美的匹配到50+j0Ω!需要注意的是电抗值和电纳值不会一直相同,这是因为需要匹配的阻抗不一定都是纯电阻。
上述例子只是个单一频率解决方法,因为元件只工作在某一个频率下,它们具有必须的电抗值和电纳值。如果频率为10MHz,下面就说说如何来确定2种电路中的4个元件值如何确定。首先把史密斯圆图中的值,取消归一化。也就是所有的X值都乘以50Ω,而所有的Y值都乘以0.02S。把Y值转换为X,并用计算X值的常规公式计算电容或者电感的值。本例中,并联的电感和电容都乘以相同的值,也就是Y=0.47x0.02=0.0094S=106.4Ω。所有的串联阻抗都乘以相同的值,X=1.4x
50=70Ω。
采用并联电容网络方式时,也就是图中A-B-D路径:
并联电容C=1/(6.28 x 10
7 x 106.4)=150pF
串联电感L=70 /(6.28 x 10
7)=1.11uH
而采用并联电感网络方式时,也就是图中
A-C-D路径:
并联电感
=106.4/(6.28
x 10
7)= 1.69uH串联电容
=1/(6.28
x 10
7 x 70)= 227pF
这些值和WA7CS的在线L型网络计算器计算的结果大致相同,网址为:webpages.chart.net/crstrode/calcs/RFcalcs.htm。由于两种连接方式的元件值是常规值,因此你可以选用任意一种使用。
这就是L型网络阻抗匹配的大致方法。首先要在史密斯圆图中的一个坐标系中,移动到常电阻值或者常电纳值圆上;随后用另一种坐标系,移动到史密斯圆图的中心位置。
做个匹配网络
现在就做个
L型网络吧,先要绕个线圈,再找个近似的固定值电容或者可变电容也可以。一端接上
150Ω的电阻,另一端则接在驻波表上。在线电感计算器
www.66pacific.com/calculators/coil_calc.aspx可以帮助你设计线圈。熟练后,你可以变换电感和电容的值,看看不同的匹配效果。
更多练习
不要止步于一个例题,下面还有几个你匹配电路或馈线阻抗时会遇到的几个阻抗值:(
100+j50)Ω,(
25+j0)Ω,(
30+j30)Ω,(
200-j20)Ω。
试着给上述几个阻抗值设计个
L型匹配网络,把它们都匹配到
50Ω。
打印一份新的史密斯圆图,并把(
100+j50)Ω除以
50Ω,得到归一化后的阻抗值为(
2.0+j1.0)Ω,其它的几个阻抗值也同样的计算出归一化后的阻抗值。使用图一,选择能够实现匹配的一对
L网络。接着把得到的结果在所选的频率上取消归一化,并使用
WA7CS的计算程序检验自己算出的结果。你还可以通过增加合适的电抗串联于特定的电阻,自己设计个负载来检验。此外,你知道在史密斯圆图上的哪个阻抗值可以使用由
2个电容或
2个电感构成的
L型网络来匹配(见补充阅读材料)?
补充阅读
至此,我们只是轻轻的掀开了史密斯圆图和阻抗变换的面纱。前两期我们推荐了几篇补充阅读文章,本期推荐《高频电子》一书中两章关于匹配的文章。浏览器中输入
highfreqelec.summittechmedia.com,进入网页后,点击“
Article Archives ”,找到
2006年
3月和
4月刊中由兰迪
. 瑞亚撰写的“阴阳匹配”一文。
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