方波的采样定理和DDS的问题 [复制链接]

声卡的问题因素可能比较多，也许是你们说的那个原因，但是现在是理论上出现分歧了。
就是fft算出来的差别怎么这么大涅，我是只要一插入台阶就有谐波分量出现，台阶越大谐波分量就越多，幅度也大。
当然可能我是按照一个周期采样1024点算的（总共也是1024个点），然后取x的左半轴，不知fft的输出数据应该怎么处理？我是用每个点的绝对值除以最大值再取20×log10。
姑且先抛开那些采样定理和数学公式，从物理的角度来说，按照傅立叶变换的思想用正弦波和余弦波的组合叠加来合成各种波形，那么在类似于方波的上升沿和下降沿必然是能量相对集中的地方，能量分布不均匀，因而会产生大的谐波分量，与此类似，台阶波的上升沿和下降沿也会有较大的谐波分量，因此，才需要在da输出端加低通滤波器以平滑波形，消除谐波。只有在台阶相对较小的情况下才会有较小的谐波分量，台阶较大的情况就接近方波的情况了，因而有较大的谐波分量，这才是符合常识的理解，否则台阶波和正弦波没有区别的话，那么每次da输出跃升(或下降)时所耗费的能量到哪里去了呢？

建议你把数轴标上，这种问题光靠定性是不行的

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真是怪了，我还是没找到谐波，只找到混叠信号：那些“边带”。从图上看它们与原信号不成倍数关系。
也许有些声卡的输入端后面没有防混叠滤波器？且不说这样的声卡不合格，就说有这样的声卡吧。那用这种声卡也采不出谐波啊，只是信号乱了，混叠了便罢。难道不加滤波器会整成非线性采样不成？ [表情] [表情]
或者说即使用频谱仪对“阶梯波”采样分析，也只能看到混叠，而看不到谐波啊，除非原信号中就有谐波，否则频谱仪岂不没用了。 [表情]

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还有，这里一个周期的采样点是不是少了点？（频谱上的那两根谐波线与此有关），因为fft一个周期和多个周期的结果是一样的（忽略相位抖动），就算是64k个点也只相当于这20几个点，而且象这样的波形已经接近方波了，如果还不承认这里存在谐波的话，我也无话可说了。

这是奈奎斯特频率下的频谱，因为其他谐波分量太低了，所以被我截掉了，比例和上面两图一样，但是，这样的采样，你如何知道采的是方波，正弦波，还是其他的什么波形呢？可见，奈奎斯特频率只能保证信号的频率信息，而不能保存其他更丰富的信息。反之同理，我们分析时采样的点数越多，所获得的信息就越完全。

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还有，这里一个周期的采样点是不是少了点？因为fft一个周期和多个周期的结果是一样的（忽略相位抖动），象这样的波形已经接近方波了，如果还不承认这里存在谐波的话，我也无话可说了。

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没错，是有谐波，但是谐波不在带内。
方波本就不存在采样定理，方波不是严格带限信号。
nyquist采样定理只对带限信号适用。

[quote=小比尔/5]没错，是有谐波，但是谐波不在带内。
方波本就不存在采样定理，方波不是严格带限信号。
nyquist采样定理只对带限信号适用。[/quote]

好像这就又陷入词语游戏了吧

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好像这就又陷入词语游戏了吧

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不是游戏。本来命题就是这样的。
正在试图验证。

对于一个有无穷个奇次谐波的波形来说，什么叫带内，什么叫带外呢

,我使用的那个频率有充分的空间展示2、3、4、5次谐波，可是我真的没看到它们， :p :p 。

抱歉，刚才那个奈奎斯特频谱应该是这样的：

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对于一个有无穷个奇次谐波的波形来说，什么叫带内，什么叫带外呢

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1/2fs以内叫带内。否则采样定理就没意义了。
经过验证，带内性能没有明显劣化。

我说过了，方波不存在采样定理。

[quote=小比尔/5]1/2fs以内叫带内。否则采样定理就没意义了。
经过验证，带内性能没有明显劣化。

我说过了，方波不存在采样定理。[/quote]

还在拽书本，是什么性能没有劣化？频率还是谐波失真？

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[表情] [表情] ,我使用的那个频率有充分的空间展示2、3、4、5次谐波，可是我真的没看到它们， :p :p 。

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0.3和0.36的不算谐波吗？

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还在拽书本，是什么性能没有劣化？频率还是谐波失真？

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　　书本是必需的，我读了四年才终于领悟到，它的内容是智者的严格总结，直觉并不总是准确的，请不要轻视理论（我们做电设的，用同样的电路方案，有人的开关电源纹波是200mvpp，有人是20mvpp，差别只在一根地线）。
　　我已经验证了，1/2fs内的谐波失真性能没有差别（程序附下）。如果你觉得我哪里做得不对，请严格推导给我看，至少，请把计算出来的结果加上数轴，拿严谨的事实说话。
　　很明确，频率失真，谐波不失真。
　　一个信号要能被数字化，首先它的频带就必须是有限的，这是前提。包括你做fft，实际上就是在数字域里进行运算，那么首先你就应当接受信号是带限的这个事实。包括对阶梯型采样的fft分析，请问，你的采样频率是多少？
　　因为怕出错，所以特地在cool edit pro里又试了一次，在192khz采样频率下，用100hz周期脉冲对10hz进行处理，保持，再用100hz占空比不同的周期脉冲模仿a/d采样，再“下取样”到8khz，顺便进行低通滤波，查看频谱，结果相同，只有输出电平的差异。但cool edit pro没有保持函数，只能依靠“dynamic procession”命令近似进行抽样保持，因此性能不佳，但谐波失真在带内就是没有观察到明显劣化。
　　现实生活中所有多电平的d/a转换器都是采用阶梯波来实现的（因为冲激脉冲很难实现），从来就没提到对谐波失真有影响。但由于现实中的低通滤波器很难做（或者说理想低通滤波器不可实现），所以才会有升频dac通过过采样，来实现对通带外信号的良好抑制。

alchemier说我的信号点太少。其实真的不能用点多少来看数字信号的。

固然我们都希望点多一些，但原则是这样的：
1、2-3个点的周期信号可能在复原的时候出问题；
2、3-4个点的周期信号在复原后就基本没问题了；
3、4个点以上的信号在复原后会和400个点的一样完美；
之所以这么说是因为我们没可能造出完美的反混叠滤波器，来实现矩形（砖墙）的奈奎斯特低通响应，所以接近奈奎斯特频率的信号在还原时不完美。但是，在数字域里它们是一样完美的。

所以讨论10个点还是20个点的信号是否有质量差异是不必要的。

再说谐波，那是某个单频信号经非线性变换后的产物，线性变换无法生成谐波的。而谐波的特点是与基频成整数关系，根据信号的对称性，谐波可能起始于2倍频，也可能起始于3倍频。不具有这种特征的就肯定不是谐波了。

我们说“阶梯”波形成的边带在奈奎斯特带宽外，它与原信号是差值关系，而不是倍频关系，所以那是混叠成分，而不是谐波。即使通过不正确的插值（就是前面那种楞复制先前值的方法），我们把这种混叠信号引入奈奎斯特带宽内了，他们之间也是差值关系，所以那绝对不是谐波。

请看图吧，这是模拟你的那个波形的我的fft做出的图，与你的结果类似：

这是多插入一些样点后的频谱图：

这是插入更多的样点后的图：

是呀,这不就是一串一串的带外混叠(无穷多边带)吗?其实您不插那些值他们也存在,只是不在我们的图片里罢了.但他们都在原信号的采样带宽之外,这不正是我们要滤掉的混叠吗,不做防混叠滤波如何还原信号呢?

但请注意,他们与原信号的关系,那不是倍频关系.

随着插入中间值的增加,我们能把越来越多地带外干扰引入带内,因为我们向左移动了基带(准确说是压缩了基带).但请注意原信号的位置也移动了,所以无论如何我们也不可能把它们排列成倍数关系的,他们还是差的关系.

其实我们证明的是采样定理,而不是谐波.

哦，我明白了。恭喜alchemier曲线证明了nyquist的采样定理！
谢谢alchemier的问题，现在我对专业课的理解更深了，哈哈~
其实这就是个坐标轴的问题。
在你内插采样点的时候，实际上已经隐含了一个操作，那就是提高采样频率！
而fft图的横轴与采样频率有关，它在频域上的采样点分别是 fs*(1:n) /n （可能要除以2，取决于算法）
也就是说，fft的视野会随着插入样点的增多而扩大！
如果不信，请看：第一幅图是3样点，第二幅图是6样点，第三幅图是12样点；第一幅图的峰是3个，第二幅图是6个，第三幅图是12个。这是巧合吗？
如果标上数轴，你就会发现，在1/2fs以内的信号没有明显变化。
请标上数轴！

没带书回来，徒手画一下：