方波的采样定理和DDS的问题 [复制链接]

图片在这里：

这两张拿16位dds玩玩。分别是16333、32111两个相位增量，可以看到输出质量相同。

唯一的问题是第二个频率怎么滤波呢？恐怕造不出好的滤波器去得到它， :( ，这是前面说的采样定理问题。

再补一张波形图，这是上面16位dds置入16333时的时域图形。

我们看到即使输出频率不到奈奎斯特频率的一半，它的波形也已经严重变形了，这是基频与带外影频相互叠加的结果。

可是我们知道通过使用良好的滤波器，我们一定能得到纯净的基频。这样的滤波器我们做得出来。我们的套件中已经有很多了， ！

关于滤波器，确实是这样的，我上示波器观察过。
我的外接声卡可以在48k采样频率出19k正弦信号（用rmaa做环路测试可以看到类似切比雪夫的低通特性），但板载声卡就乱得一团糟，都是毛刺。
量化噪声在通带内是均匀分布的，所以过采样的好处就是可以想办法把这些噪声分配到更宽的带宽上，甚至“赶”到频率高段，然后用滤波器抑制掉，而且滤波器也好做些。

没错。有人建议dds的最高输出频率只取时钟频率的1/3甚至1/4，这与过取样是一个道理，这样才有可能作出合格的滤波器， 。

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不同意没关系，大家一起仿真呗，反正图贴在这里了。:)
关于第二点，大多数人都是觉得点数多代表质量高。然而真的恕我直言，这观点不对。暂时忘掉dds，说说录音机。同样是44.1khz的采样频率，难道我们录得150 hz和15 khz在质量上有什么差异吗？奈奎斯特早就说了，它们质量相同。
再强调，输出滤波器至关重要，那是数字世界通向模拟世界的一扇大门。以15 khz来说，在数字域里看到的波形都不成样子了，简直一塌糊涂，是严重经调制的波形。而经正规手段还原后却与原来一模一样。因为经滤波后那些“边带”被滤出了。
这是采样定理，跟dds无关的。

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是否可以理解为，因为是做的同步dft，所以不管采多少个点，它们都落在应该呆的正弦曲线上的位置，所以做出的频谱才那么干净？
如果不滤波直接da输出接频谱仪看的话，应该不会有那么纯的频谱。因为频谱仪的采样点和dds是不同步的，这样阶梯波的频谱就全出来了。

不是的。这里的分析方法是在奈奎斯特带宽内，就是说输出已经经过了理想滤波器了。

应该说实际电路的输出质量不会比这个好，但也不会出现本不存在的边带，那是dds的原理决定的，该有就有，该没有就没有。

除非dds的输出没经滤波器，那是另一回事，实际的电路是不允许这么玩的。

几经试验，程序有小的完善，再次贴出供朋友们参考，:)。

没明白，难道对方波的采样也是经过滤波器了吗？

对呀,见二楼.

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没明白，难道对方波的采样也是经过滤波器了吗？

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经过滤波器以后，不可能有方波，会出现振铃现象
但是在这里画图的时候，采用的是线性内插，而不是sinc(x)函数
用sinc(x)函数内插，得到的才是滤波后的输出波形
这里的fft分析是带限的，如果不限制带宽，就会看到一系列与基带相同的边带

耶丝！高人！

就是这样的。如果方波的频率低于采样频率的1/10，那我们能采到看上去有点儿像方波的波，并伴有耸肩、振荡或溜肩膀的形态，取决于滤波器的形式和方波的陡度。随着方波的频率升高，就越来越不像了。

而如果不接输入滤波器，恐怕采完了是什么就谁也不知道了。方波的频带太宽了。

请看小比尔/5在28楼的fft和波形（未经滤波），这与理论分析为什么差这么多？是不是可以验证我上面的观点？

没明白,没差什么呀。-40db的谐波失真不大容易从时域波形看出来。

而且计算机声卡的输入端本身就可能有不小的谐波失真，还随输入的强度变，这样的声卡我也有过。所以从声卡的信号看dds输出就最好人为加高些。

实际dds并没有谐波输出，产生谐波多是半导体器件惹的祸，这不说明什么。用dds芯片产生的信号经mmic放大后也有不小的谐波，这不必惊讶，够使就得。:)

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请看小比尔/5在28楼的fft和波形（未经滤波），这与理论分析为什么差这么多？是不是可以验证我上面的观点？

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其实滤波是有的，声卡输入的时候有防混叠滤波器（有在20khz左右，有频谱折叠的问题，以前遇到过），如果在示波器上看，就是一个个台阶，采样点会爬。
和理论分析的差别，我觉得是dac的线性差，还有就是中断的时间会抖动导致采样周期不准，其它的不太清楚。

至于方波的问题……以前想用声卡出方波，结果出的方波是带振铃的。

事实上，两天没来，我现在已经晕了，不知道到底在讨论什么了…… -_-|||

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我还是坚持认为已经说明问题了。fft长度从1k增加到256k，变了256倍，而那边带的宽度和高度都没有变化，难道这会是谱泄漏吗？这泄漏也太顽固了，不可能的， [表情] 。

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很遗憾没看到16bit dds用32k点fft的分析结果，可能使我太固执……

至于说泄漏太顽固，我不这么认为。因为这儿的泄漏实际上已经小于100db，也就是说即使这是频谱泄漏所导致的误差，这种误差已经到了0.001%的数量级，应该说已经够小了。而泄漏频谱不变，应当是窗函数本身的性能决定的吧？

今天所做的频谱图我还没怎么看明白，主要是没搞明白这些图和前面的图之间的差异究竟是怎样的。

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没明白,没差什么呀。-40db的谐波失真不大容易从时域波形看出来。
而且计算机声卡的输入端本身就可能有不小的谐波失真，还随输入的强度变，这样的声卡我也有过。所以从声卡的信号看dds输出就最好人为加高些。
实际dds并没有谐波输出，产生谐波多是半导体器件惹的祸，这不说明什么。用dds芯片产生的信号经mmic放大后也有不小的谐波，这不必惊讶，够使就得。:)

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这个解释恐怕不能让人信服，-60和-100db真的没什么区别吗，况且输出的是1khz，应该是声卡的最佳响应频率，也是dds的最佳输出。没有滤波的那些台阶不产生谐波吗

8192点加“blackmann-harris”的主瓣宽度大概是<0.16% fs@-120dbc
32768点大概是<0.08% fs@-120dbc

8192点加“hanning”窗的主瓣宽度大概是<1.1% fs@-120dbc
32768点大概是<0.23% fs@-120dbc

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这个解释恐怕不能让人信服，-60和-100db真的没什么区别吗，况且输出的是1khz，应该是声卡的最佳响应频率，也是dds的最佳输出。没有滤波的那些台阶不产生谐波吗

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我还是不大明白。其实小比尔/5已经说了，滤波是有的。这个滤波器就是声卡输入端的防混叠滤波器，任何声卡都有，在这里被等效用作dds的输出滤波器。所以实际再采样的是已经模拟化后的信号。尽管这种做法不够严谨，但如果dds的时钟频率比声卡采样频率高得多的话，这样做也无可厚非。

-60db和-100db当然有区别，它们与-40db又有区别。可是仅凭波形能看出这些失真吗？还是那句话，-40db以下的失真是很难用肉眼从波形上看出的，人眼对1%以下的形变已经不大敏感了。真想看出失真只有两个方法，一、愣练眼力，像王逸夫那样；二、启用谱分析。

我对您这句话的另一个理解是对失真的一种担忧。如果经由ic放大后dds的谐波失真很大，比如是-30dbc，那会不会有问题。我的回答是没问题，至少是对我们来说。试想dds通常做本振用的，后接混频器，再好的无失真信号送入混频器后也都会被失真掉。有一点儿谐波失真对混频器通常是无害的。别忘了优质信号源的谐波水平也不过-30dbc。

最后，台阶与谐波无关。即使不滤波，台阶也不产生谐波，那只是数字值的复现。但它产生奈奎斯特带宽外的干扰，这些干扰需要用还原滤波器滤掉，就像我们前面强调的那样。一个dac系统包括数模转换ic和它后面的防混叠滤波器，二者缺一不可，否则您就没有完成信号的还原，把不该带的带到模拟世界来了。

dds的输出发生谐波失真通常由两种可能：（不经放大就有失真）
1、波表做得有问题
2、dac芯片的线性差

在这里还有一个附加因素，声卡的质量可能有问题。去中关村抓一个几十元的声卡很可能就是这样，我们在淘保上买的usb声卡也可能这样。这是质量问题。毕竟廉价声卡较重视还原的质量，不大重视采样的质量。听mp3是一回事，录音就是另一回事了。

[quote=一异]很遗憾没看到16bit dds用32k点fft的分析结果，可能使我太固执……

至于说泄漏太顽固，我不这么认为。因为这儿的泄漏实际上已经小于100db，也就是说即使这是频谱泄漏所导致的误差，这种误差已经到了0.001%的数量级，应该说已经够小了。而泄漏频谱不变，应当是窗函数本身的性能决定的吧？

今天所做的频谱图我还没怎么看明白，主要是没搞明白这些图和前面的图之间的差异究竟是怎样的。[/quote]

不管怎样，泄漏都是有特征的，见我前面的帖子。不符合这些特征的就一定不是泄漏，而是信号自身的能量。

何谓泄漏？信号被某个函数调制了。哪来的调制？加窗。所谓不加窗就是被方波调制（也叫加矩形窗），所谓加窗就是被某个特定窗函数调制。因为我们所分析的序列都是有限长的，它不可能不被调制（调幅）。

但是调制与否，泄漏都会随序列的增加而减小，它是变的，那等效于调制信号的频率降低。如果不变，就绝对不是泄漏。

满足您的要求，32k的。其实我昨天作了45678的，比32768的更说明问题。

下面是32768 fft，不加窗和加汉宁窗。注意不加窗的那个无分析意义，因为存在谱泄漏。

这是32位的那个，同样的加窗和不加窗的