二进制格雷码与自然二进制码的互换
中国科学院光电技术研究所 游志宇
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在精确定位控制系统中，为了提高控制精度，准确测量控制对象的位置是十分重要的。目前，检测位置的办法有两种：其一是使用位置传感器，测量到的位移量由变送器经a/d转换成数字量送至系统进行进一步处理。此方法精度高，但在多路、长距离位置监控系统中，由于其成本昂贵，安装困难，因此并不实用；其二是采用光电轴角编码器进行精确位置控制。光电轴角编码器根据其刻度方法及信号输出形式，可分为增量式、绝对式以及混合式三种。而绝对式编码器是直接输出数字量的传感器，它是利用自然二进制或循环二进制（格雷码）方式进行光电转换的，编码的设计一般是采用自然二进制码、循环二进制码、二进制补码等。特点是不要计数器，在转轴的任意位置都可读出一个固定的与位置相对应的数字码；抗干扰能力强，没用累积误差；电源切断后位置信息不会丢失，但分辨率是由二进制的位数决定的，根据不同的精度要求，可以选择不同的分辨率即位数。目前有10位、11位、12位、13位、14位或更高位等多种。
其中采用循环二进制编码的绝对式编码器，其输出信号是一种数字排序,不是权重码，每一位没有确定的大小，不能直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成其他信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，在由上位机读取以实现相应的控制。而在码制变换中有不同的处理方式，本文着重介绍二进制格雷码与自然二进制码的互换。
一、格雷码（又叫循环二进制码或反射二进制码）介绍
在数字系统中只能识别0和1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，格雷码是一种无权码，采用绝对编码方式，典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的3转换成4时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。下表为几种自然二进制码与格雷码的对照表：
十进制数 自然二进制数 格雷码 十进制数 自然二进制数 格雷码
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000
二、二进制格雷码与自然二进制码的互换
1、自然二进制码转换成二进制格雷码
自然二进制码转换成二进制格雷码，其法则是保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或，而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。
2、二进制格雷码转换成自然二进制码
二进制格雷码转换成自然二进制码,其法则是保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自然二进制码的求法相类似。
三、二进制格雷码与自然二进制码互换的实现方法
1、自然二进制码转换成二进制格雷码
a)、软件实现法(参见示例工程中的 binary to gray)
根据自然二进制转换成格雷码的法则，可以得到以下的代码：
static unsigned int decimaltogray(unsigned int x)
{
return x^(x>>1);
}
//以上代码实现了unsigned int型数据到格雷码的转换，最高可转换32位自然二进制码，超出32位将溢出。
static int decimaltogray( int x)
{
return x^(x>>1);
}
//以上代码实现了 int型数据到格雷码的转换，最高可转换31位自然二进制码，超出31位将溢出。
上述代码即可用于vc控制程序中，也可以用于单片机控制程序中。在单片机程序设计时，若采用汇编语言编程，可以按相同的原理设计程序；若采用c语言编程，则可以直接利用上述代码，但建议用unsigned int函数。
b)、硬件实现法
根据自然二进制转换成格雷码的法则，可以得到以下电路图：
上图所示电路图即可用异或集成电路74ls136实现，也可以利用可编程器件pld等编程实现。
2、二进制格雷码转换成自然二进制码
a)、软件实现法(参见示例工程中的 gray to binary )
根据二进制格雷码转换成自然二进制码的法则，可以得到以下的三种代码方式：
static unsigned int graytodecimal(unsigned int x)
{
unsigned int y = x;
while(x>>=1)
y ^= x;
return y;
}
static unsigned int graytodecimal(unsigned int x)
{
x^=x>>16;
x^=x>>8;
x^=x>>4;
x^=x>>2;
x^=x^1;
return x;
}
static unsigned int graytodecimal(unsigned int x)
{
int i;
for(i=0;(1<<i)<sizeof(x)*8;i++)
{
x^=x>>(1<<i);
}
return x;
}
//以上代码实现了unsigned int型数据到自然二进制码的转换，最高可转换32位格雷码，超出32位将溢出。将数据类型改为int型即可实现31位格雷码转换。
上述代码即可用于vc控制程序中，也可以用于单片机控制程序中。在单片机程序设计时，若采用汇编语言编程，可以按相同的原理设计程序；若采用c语言编程，则可以直接利用上述代码，但建议用unsigned int函数。
b)、硬件实现法
根据二进制格雷码转换成自然二进制码的法则，可以得到以下电路图：
上图所示电路图即可用异或集成电路74ls136实现，也可以利用可编程器件pld等编程实现。
