用dsp实现单边带调制解调的几种算法及性能比较
李景强 李双田 李昌立 袁津润 王晔
中科院声学所十室 100080
为了适应信道传输和改善提高通信系统的性能，在通信系统的发送端需要有一个载波来运载基带信号。把载波变换成一个载有信息信号的已调信号这一过程称为载波调制。在通信系统的接收端需要从已调信号中将基带信号取出来，这一过程称作解调。调制和解调是现代通信系统中必不可少的内容和手段。
单边带(ssb)调制属于幅度调制中的一类，只利用一个边带进行通信，从而提高了信道的利用率，也避免了不必要的功率发射。ssb调制既可以用模拟方法来实现，也可以转换成数字方法来实现。其方法不外乎有三种：经典滤波器(filter)方法、weaver算法和hartley算法。
1．滤波器法
无论是调制还是解调，滤波器算法都是利用带通滤波器(bpf: band-pass filter)抑制掉不用的边带。当一个限带信号与具有足够高频率的正弦载波信号 相乘时，结果为：
可以看作两个频移信号之和，一个是正相位(tp),一个是反相位(rp)（通常称为上边带和下边带）。它们都包含原始信号所有的信息，且位于不同的频率段。因而用带通滤波器便可以滤掉不用的边带，完成ssb调制。
在解调时用滤波器方法更简单明了。用调制时的载波与单边带信号相乘有：
结果产生了两个分开的边带，一个位于基带位置，另一个位于二倍的载波频率处。利用lpf或bpf滤掉高频信号，便重构了原始信号。调制及解调的电路构成如图1－1所示。
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图1－1滤波器方法调制解调示意图
数字滤波器处理方法可以从模拟法直接变换过来，即载波的产生和相乘、带通滤波等都用数字方式来完成。整个系统既可以在单一采样率下完成，也可以利用内插－抽取算法，在计算量上会带来好处。调制部分的工作主要包括前置带通滤波，载波相乘，边带抑制即带通滤波。解调部分主要包括中频带通滤波、载波相乘、抽取滤波、信号分离。在单一的采样率下，调制和解调模块的滤波器系数及载波是完全一样的。
滤波器方法是最经典最传统的ssb调制解调方法，目前被广泛地应用在各种系统中。在许多情况下利用频分复用(fdm)原理应用于多级系统设计。特别是内插－抽取算法的应用，给多级数字设计带来了好处。数字多级系统只增加了调制的步骤，却减少了平均计算量，降低了带通滤波器的要求和载波信号的复杂性。
2. hartley法
由三角函数的性质可知，对同频率的正弦波，它们的相位关系起着非常重要的作用。
因而可以想象，当同一原始信号与具有相位关系的同频载波相乘时，则它们的和能抵消掉一个边带。这样，单边带信号便可以由具有相位关系的同频载波来完成。如果相位关系是由具有特定相位差的全通滤波器来产生，则y(t)将代表一般的hartley 调制方法。如果在多相结构中选n=2，则要求在全通滤波器和载波中有p/2的相差。这便是正交hartley调制方法。由我们所熟悉的三角等式有：
这就是hartley调制：ssb产生于一对正交信号和正交载波。而正交信号可以由一对正交全通滤波器产生。
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图2－1 hartley调制及其相位关系
对基本的三角等式进一步的分析将给我们带来更多的启发。
因而有：
这样，产生两个单边带信号之和仅需要一对正交载波和一对正交全通滤波器。两个单边带信号一个处于正相位置，另一个处于反相位置。这便是hartley 调制中的和差算法，也是它的优点所在。
hartley解调比调制时稍微复杂一些，在和一对正交载波相乘之后，它需要一个低通滤波器滤掉位于二倍载波频率处的信号。但这个滤波器的过渡带很宽，因而无论是模拟的还是数字的，都很容易实现。此后，还需要一对正交全通滤波器使其中一路信号的相位变成180o，处理后的两路信号相加或相减，其中的下边带 (或上边带)便抵消掉了。当然，hartley法解调也同样可以利用和差算法，用一对正交载波、一对全通滤波器和一对低通滤波器便可完成两路ssb信号的解调。
数字hartley调制解调可以从模拟电路直接变换成相应的数字单元。基带信号的处理可以在低的采样率下进行，而与载波相乘时则必须在高的采样率下来完成，以防止频谱折叠。这就需要改变采样率，即内插－抽取算法。显然，hartley方法比滤波器法要复杂得多，在计算量上也不占优势。但是hartley方法中的和差算法却能给多级处理带来计算量上的好处，且只有在多级处理时才能体现出hartley方法的优点。
3．weaver方法
weaver 方法也是利用相位关系来实现ssb处理的。在weaver 调制中，一对正交预载波(其频率一般位于边带正中间)使下边带产生折叠，而不受影响的上边带将被低通滤波器抑制掉。然后用一对正交载波把折叠频谱搬移到理想的位置，再使两路信号相加或相减。这样便完成了weaver单边带调制。解调时，同样是两级解调，先用一对正交载波使ssb信号产生频谱折叠，折叠的频谱落在低频内，高频部分通过低通滤波器抑制掉。对折叠的低频部分，用一对低频正交载波搬移频谱，且有一个边带的相位差是180度。然后相加或相减，抑制掉一个边带（属于带内抵消）。
图3－1 weaver调制解调电路示意图
我们注意到，被两支路加/减而抵消的边带和输出的边带所占的频带范围是一样的，属于带内抵消。这恰恰与hartley方法不同，后者是带外抵消，抵消的边带和输出的边带类似于双边带调制中的上下边带。除此之外，weaver方法还有频谱折叠的特性。但是，二者有其根本上的相似性，它们都是正交调制法。如果weaver调制中的预载波频率稍稍大于 ，则产生的频谱类似于hartley调制中的频谱，而且是带外抵消，也没有了频谱镜象折叠。然而，在选择多级调制的手段时，却又能发现它们的不同点：weaver法不能利用和差算法。
weaver解调和hartley方法一样，也属于多相解调法的一种。两者的不同之处在于：前者所用的正交载波频率位于带内，而后者位于带外；前者再用一次正交载波展开折叠的频谱和产生90o移相，而后者利用正交全通滤波器进行相移。数字weaver调制解调法和hartley方法一样都要用到内插－抽取算法，目的是减少在高采样率下的工作。而且，其解调电路和调制电路具有同样的功能块和同样的复杂性。
4．三种算法的分析研究及比较
相比较而言，滤波器算法是最简单、最经典的算法，在模拟单边带系统中也是使用最多的一种。但在模拟电路中实现起来也并非易事，因为模拟中频bpf很难达到系统的要求。而weaver和hartley算法比较复杂，处理步骤多且其中的某些环节要求较高，如正交载波的相位差误差必须很小及精确的幅度平衡等，在模拟电路中来实现几乎是不可能的。数字技术的发展和数字处理方法的成熟能够非常容易地克服这些困难，特别是高性能、低价格的通用dsp芯片使数字ssb系统性能价格比已经远远超过了模拟系统。而多相调制解调方法在数字ssb无线电系统中占据绝对优势。
利用专门设计的硬件平台（如图4-1所示），其cpu为tms320c31，a/d、d/a分别是bb公司的dsp102和pcm56p---二者都是16位转换芯片，前后端的模拟滤波器是可编程开关电容滤波器max293，作者用汇编语言分别实现了三种调制算法（filter法是一步采样率，weaver法和hartley法分别采用了4点和5点内插算法，中频采样率都是48.077khz），并进行了性能测试。
模拟处理 a/d bpf1
模拟处理 a/d bpf2
图4－1 三种调制算法的硬件平台：发射模块
(a) (b)
调制算法 程序大小 程序总长度 可执行部分
长度 模块计算量(指令周期) 样点平均
计算量
hartley方法 40.86k 1609行 459行 424（308） 247.2(131.2)
weaver方法 48.74k 1265行 522行 416 180.5
filter方法 35.43k 885行 320行 253 253
(c)
图4-2：测试结果比较。(a)频率响应；(b)线形度(c)计算量
测试条件：关闭远动输入，话音端信号输入电平1.9v。话音bpf的边带选择为：0.18-0.3-2.4-2.52khz，都为20阶iir滤波器。测试输出用选频表选频输出。
由上图可见，三种方法的频率响应的带外衰减都能达到-70db以上，其带内抖动分别为±0.65、±0.4和±0.5db。这种差别来源于话音bpf的采样率不同。调制的线形度都能达到60db以上。可得出结论：1. 三种算法在调制种性能差别不大。2. 在模块设计上，滤波器法最简单。3. 在计算量上，weavcr法最大，filter法最小。4. 单级设计时，filter法最合适。5. 多级设计时，weavcr法和hartley法比较合适，但hartley法能利用和差算法。6. 单级解调时，没有必要应用weaver和hartley算法。
参考文献：
李景强，《数字式电力载波机算法研究及dsp实现》，中科院声学所硕士论文，1999/6。
r. lagadec,《digital channel translators based on quadrature processing》.
