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王求
有两个原因妨碍业馀人士仿真晶体滤波器设计，首先，在取得模拟（通常指基於spice标准）仿真程序上确实困难，兼且也很昂贵；其次，未见有提供用来仿真滤波器特性的可靠及查找的晶体参数。本文旨在讲述如何克服这两个障碍。
第387期 内容
笔者最近在网上寻找廉价的模拟仿真器，并发现在linear technology网址的免费swcad iii辅助设计工具，它内里包含电路仿真器、波形观察器及抓图软件。这套装原意虽为linear technology系列的开关式稳压器仿真而设计，但它是一件泛用的工具，完全适合於验证许多模拟电路，之後才进入实际组装，本文中所得到的仿真结果都是采用这套装。
简单的4.433mhz ssb滤波器
图1所示为三晶体4.433mhz ssb滤波器的电路图，打算应用於一台ssb接收机的if滤波器，骤眼来看这似乎是一个奇怪的if频率，但4.433晶体是非常便宜也很容易买到，因它常用於电视机的彩色副载波电路中。该滤波器为1500Ω源阻抗及终端阻抗而设计，电路的好处是使用额定於同一频率的晶体，而非许多所谓“半格型”（half-lattice）滤波器，需晶体有某些偏移才可正常工作。
这滤波器（及其他类似的三晶体滤波器）是很有名的电路之一。我想从这个较简单的电路开始，跟著才转入到更复杂的电路，因为先要明白如何仿真晶体的特性。
晶体等效电路
无源元件如电阻、电容及电感器的特性相信大家都已耳熟能详，可是晶体在不同频率下的表现如何呢？要建立一个测试电路，并用信号发生器及某类电压测量工具进行对晶体响应实际测量，这点并不困难，但是如何去仿真一个石英晶体，这就不太明显了。所需要的是晶体的“电气等效电路”，用以表达我们所了解及要仿真的成份，图2说明经常使用晶体的等效电路来分析晶体谐振及在模拟仿真程序中仿真晶体本身。
在等效电路中分流电容co是唯一的实体数值，这参数主要由於晶体的电极及支架的分布电容所形成，可以用电容表测量出来。在另一方面，运动臂成分（cm、lm及rs）是等效值，故此非真实，但是当解释或预测晶体的行为特性时就很有用。须留意这等效值只适合於基频响应，而附加的运动臂可为谐波及寄生响应而加入。
图3. 石英晶体电抗对频率响应图。
图3所示为这等效电路在不同频率下的表现，在该频率响应中所见到的高点与低点都是在基於晶体的滤波器上凸显出来。
模拟式仿真器需要有等效电路中四个主要成分的数值，才能准确预测晶体的特性。在网址上找到的一组典型值∶
晶体频率∶4mhz
lm∶197mh
cm∶3.55ff（0.00355pf）
rs∶48Ω
co∶3.5pf
网上的资源极其丰富，这些数据的来源是难以确定的，所以当采用不同批次晶体来查验滤波器的特性时是没有最佳的数值。
表1. 从数款晶体量得的参数
我需要一系列晶体的参数，研究数种滤波器。表1列举出从某厂家若干晶体上所量得的参数。对於每一晶体的标称频率，分析5个晶体及其rs、cm、co及lm等数值已列於表中。有了这些数值就可以著手研究在滤波器中数组相同频率但来自不同批次对滤波器响应的影响，选择的频率都是在业馀滤波器设计中常用的。
仿真结果
图4所示为由图1转过来的swcad iii滤波器原理图，这里有三个版本的滤波器，除驱动和终端电阻外，其馀都相同。我想探究驱动与端接不同电阻∶1500Ω、3000Ω及750Ω对滤波器构成的影响。
在这原理图中所有晶体均相同∶笔者使用表1中晶体编号第一的数据。图中所指的13.3ff数值是为cm设定，而整组的等效电路数经由“投入”晶体符号及填表方式输入的。
须留意三个例子滤波器都采用同一电压源。
图4中的“.ac lin 400000 4meg 5meg”一行文字，意思指“产生400000点线性分隔频率的ac扫描，由4mhz至5mhz”。在电压源符号上，v1是其电路名称，ac2表示一个2v振幅的ac源。选择2v的理由容後解释。这些仿真参数很容易更改，以迎合被仿真电路的需求，须留意400000绘图点是颇大的数字，在古老的大型电脑上须花上数小时的运算才有结果，但在一台1.6ghz手携电脑上这只需数秒钟。
图7. 4.433mhz三晶体ssb滤波器在不同驱动与终端电阻下的仿真阻带响应（使用第二个晶体模型），红线为750Ω、绿线为1500Ω，蓝线为3000Ω。
图6说明这滤波器的仿真通带响应，为三个不同驱动及终端电阻绘画的，1500Ω响应以绿色指示，是所祈望有的最平坦响应；通带平坦及-6db带宽约2040hz，这是滤波器设计要获得的数值。红色线为750Ω响应，可见到对通带的影响约有1db的波动。蓝线为3000响应，清楚看见狭窄的通带；-6db带宽现在约1540hz，可能在良好语音接收的下限（不可忘记这打算是ssb滤波器）。
三个响应的中心频率约为4.4256mhz。
图7中所示的滤波器阻带响应也是给3000Ω、1500Ω及750Ω三个实例仿真，图中吸引之处是它指出在750Ω例子中的1db通带波动如何“换取”改良的阻带响应。在-36db时750Ω响应比1500Ω响应窄6.5khz，对邻台干扰造出值得的衰减，只要可容忍1db的通带波动，要取得这个改良的阻带响应只需用高阻抗值驱动及端接滤波器。在实际当中，1db通带波动是无足轻重的，在发射机往接收机通信路径中是不会察觉其他源头的通带波动。
图6与图7说明了为何采用2v的ac源而非1v来驱动滤波器。如将振幅预设相对於1v的db刻度∶驱动与终端电阻取相同数值，便产生电位器效应，出现表面的6db损失，即使滤波器本身是无损失的。不过，把电压源设定於2v时，这个效应得到补偿，可看见滤波器的插入损失大约0.2db。
这些仿真结果虽是用4.433mhz晶体的第一个参数获得的，但是如果用比如4.433mhz晶体的第三个数据又如何呢？是否与第一个有很大差别呢？在实际当中我们会有机会购买不是同一批的晶体，要再次测试滤波器响应，这是一个相当花时间的过程。采用仿真程序，只需更改其中一个晶体上的参数，然後将之“复制及贴上”到其他晶体位置，跟著再进行仿真，省时省力。
图10. 六晶体6.0mhz ssb滤波器的仿真通带响应（使用第一个晶体模型），-6db带宽=2700hz。
图8示出用4.433mhz晶体第三参数的结果。试与图6比较，看不出有重大差异，除中心频率现在已转移小许到4.428mhz，显示了使用不同额定频率是好的，只要它们在既定滤波器中全部相同（比如在100hz以内）。
尝试在同一滤波器仿真中混合表1里的晶体参数，确是很有趣味的练习。
这个例子解说了使用仿真程式研究不同电路选择是何等容易的事。
更复杂ssb滤波器
三晶体滤波器相当简单，故此值得测试更复杂的ssb滤波器。如图9所示，虽打算用作为if滤波器，但亦可用於发射机中边带滤波器。滤波器采用6mhz晶体，所以使用表1中6.0mhz晶体的第一参数。
图10及图11为所得的结果，可见此是非常优良的ssb滤波器，备有2700hz的-6db带宽及5920hz的-60db带宽，得到1:2.2的6:60db波形因数。有这种波形因数的商售ssb晶体滤波器是很昂贵，故此用少量的便宜晶体及电容器便取得这成果是值得的。
最终阻带响应离开向著-100db进发，但应留意在实际当中是不可能达至的，因为滤波器周围的漏电及电容器与晶体的非理想特性。一般来讲，仿真程序不去仿真这些真实的影响，所以所有仿真结果都需有一定程度的常识作出解释。
三晶体cw滤波器
图9. 六晶体6.0mhz ssb滤波器的swcad iii原理图，滤波器被470Ω驱动及端接。
图13. “hawker”滤波器的仿真响应，-60db带宽=5620hz。
图12. 三晶体“hawker”cw滤波器的swcad iii原理图，中心点额定於12mhz。
图12所示为三晶体“hawker”cw滤波器的swcad iii原理图，中心额定於12mhz上。这滤波器的原设计采用9mhz晶体，但由於我已经有12mhz的参数，所以用12mhz尝试这滤波器。
图13为仿真结果，这滤波器有4db的插入损失，525hz的-6db带宽及约5620hz的-60db带宽（相对於通带响应），此举在接收机里已造成优良的cw滤波器。
仿真提示
就这仿真程序初步所留意的给大家一点提示∶
· spice只接受meg意为百万之数（例如megaohm）。m与m在这软件中均意指milli（毫）；
· swcad iii计算相位响应及振幅响应（正如本文中所见的结果），可以在相位刻度显示区（屏幕右边）点选及勾选来开启或关闭相位响应图。
· 许多spice仿真程序先执行电路的dc分析，然後才运行ac分折。这常表示在电路中的所有节点需要dc路径往电压源或往地，才能成功建立dc状况。这点可从所有dc隔离节点至地加插很大值的电阻得到dc状况。swcad iii没有这种限制，但对於其他的仿真器是值得注意的。
驱动与端接滤波器
有许多种途径可将晶体滤波器纳入现实应用中，图14指示当中一些。
在图14（a）里，滤波器的驱动阻抗由双栅极mosfet的漏极电阻给予；mosfet在这电路用作混频器，滤波器端接有电阻rterm，其dc影响由继後的晶体管级的阻塞电容器将分隔。
在图14（b）中，混频器（或也可能本地振荡器）采用ne602 ic，其1500Ω输出阻抗用来驱动滤波器，滤波器亦有端接电阻，与mc1350 if放大器的输入阻抗并联。一般来讲，ne602有1500Ω的输入与输出阻抗，而mc1350有3000Ω输入阻抗。
倘若这些阻抗未能匹配滤波器的需求，需用一个阔带变压器来转换阻抗。在变压器次级与滤波器之间加插一个电阻衰减器（大概3db）有时是一个好主意。
图15为另一种配置方式，采用sbl-1无源平衡式混频器产生if信号，为要从这些混频器上取得最佳效态，最好把它们在广阔的频率范围上以电阻端接。要达至这一点，已在sbl-1与晶体滤波器之间加插一个比如有3db的π型衰减器。这里滤波器设计需以50Ω驱动与终端电阻工作。
图14. 驱动与端接晶体滤波器的典型方法。
图15. sbl-1无源混频器及在混频器与晶体滤波器之间加入π型衰减电阻。
总结
模拟仿真器是试验电路各数值的伟大方法，尤其有大量试验须完成及在实际当中需用到先进的测试仪器来测量，而它却以巧妙方法达至所需的效果。
linear technology的swcad iii仿真器是进入电路仿真最容易又是免费的方法。
使用仿真程序令到在设计滤波器的试验阶段中以更有效，更容易及更低成本实行，祈望对於开发这些滤波器有进一步贡献。
